同名端标记在变压器中的物理意义

以前说到理想变压器的匝数比和电压比时，提到过同名端标记的概念。

同名端标记是变压器绕组和电路图上标记的小黑点，可以帮助我们快速判断绕组上的电动势方向和电流方向。

从实用的角度看，这确实是同名端标记最重要的作用。但从理论的角度看，同名端标记还和磁动势、电流比以及理想变压器的假设条件等一系列概念有着千丝万缕的联系。

同名端标记与磁动势

假设有一个变压器，变压器的一次绕组接通了交流电源 \(u_{p}(t)\)，二次绕组的两端连接了一个负载 (Z)。

一次绕组和二次绕组的上方均标有同名端标记，说明这两个端口的电动势具有相同的极性，要么都为正，要么都为负。

从磁路的角度看，同名端标记还要一层物理意义：如果绕组中的电流是从带有同名端标记的一端流入的，该电流将产生正向的磁动势；如果绕组中的电流是从不带同名端标记的一端流入的，该电流将产生负向的磁动势。

如果一次绕组和二次绕组中的电流都是从带有同名端标记的一端流入的，两个绕组中产生的磁动势方向相同。铁芯中的净磁动势，等于两个绕组上的磁动势之和。

如果一个绕组中的电流是从带有同名端标记的一端流入的，另一个绕组中的电流是从带有同名端标记的一端流出的，那么两个绕组上产生的磁动势方向相反。铁芯中的净磁动势，等于两个绕组上的磁动势之差。

同名端标记与电流比

假设一次绕组中的电流为 \(i_{p}\)，线圈匝数为 \(N_{p}\)；二次绕组中的电流为 \(i_{s}\)，线圈匝数为 \(N_{s}\)。

那么一次绕组和二次绕组中的电流产生的磁动势分别为：

\[ \begin{align*} F_{mp} &= N_pi_p \\ F_{ms} &= -N_si_s \end{align*} \]

因此，铁芯中的净磁动势可计算如下：

\[ \begin{align*} F_m &= F_{mp} + F_{ms} \\ &= N_pi_p - N_si_s \end{align*} \]

根据磁路中的欧姆定律，铁芯中的净磁动势和净磁通量的关系如下：

\[ F_m = \phi R_m \]

其中，\(R_{m}\) 是铁芯的磁阻。如果变压器的设计合理，只要铁芯的磁通密度没有饱和，铁芯的磁阻就会非常小（近似于零）。

因此，当铁芯中的磁通密度处于磁化曲线的非饱和区时，一次绕组和二次绕组中的电流关系如下：

\[ \begin{align*} F_m &= N_pi_p - N_si_s \\ &= \phi R_m \\ & \approx 0 \\ N_pi_p &\approx N_si_s \\ \dfrac{i_p}{i_s} &\approx \dfrac{N_p}{N_s} \approx \dfrac{1}{k} \end{align*} \]

正是因为铁芯中的磁动势近似于零，同名端标记才有了用武之地。要让铁芯中的磁动势近似于零，一个绕组中的电流必须从带有同名端标记的一端流入，另一个绕组中的电流必须从带有同名端标记的一端流出。要让两个绕组中的电流方向符合上述要求，就要按照同名端标记来接线，使绕组两端的电压能产生符合要求的电流。

理想变压器的假设条件

以前说过，理想变压器是一种没有任何损耗的变压器。它包含以下四个假设条件：

铁芯中没有磁滞损耗，也没有涡流损耗。

铁芯的磁化曲线是一条沿着 Y 轴无限延伸的直线，如下图所示。根据这条磁化曲线，铁芯中的磁通量永远不会饱和，磁动势永远是零，同时也意味着 \(N_{p}i_{p} = N_{s}i_{s}\)。

铁芯中不会产生漏磁通。也就是说，铁芯中的磁通量没有任何溢出，都保留在铁芯内。

所有绕组的电阻均为零。也就是说，所有绕组都不会产生热损耗。

当然，实际变压器永远不会完全满足以上这些条件。如果设计得合理，实际变压器可以达到与之近似的条件。

这也是为什么理想变压器之所有叫“理想”的原因了！