理想变压器的阻抗变换

变压器不仅可以改变交流电的电压和电流，也会改变电压和电流的比值，即阻抗。

在电气工程等领域，变压器经常被用来变换阻抗以达到阻抗匹配，从而获得最佳的输出功率。

阻抗

阻抗是电子元器件和传输线路对电路中的电流所起的阻碍作用。

电子元器件的阻抗等于它两端的相量电压和从中流过的相量电流之比：

\[ Z = \frac{\dot U}{\dot I} \]

阻抗通常使用复数表示:

\[ Z = R + jX \]

其中，实部 R 叫做电阻，虚部 X 叫做电抗。阻抗的单位是欧姆 (Ω)。

电抗是容抗和感抗的通称。阻抗是电阻、容抗和感抗的通称。

需要注意的是，复数阻抗不是相量，所以字母 Z 的上面没有加点。

阻抗变换

变压器不仅可以改变交流电的电压和电流，也会改变电压和电流的比值，即阻抗。

假设二次绕组中的电流为 \(I_s\)，两端电压为 \(U_s\)。那么负载的阻抗可计算如下：

\[ Z_s = \frac{\dot U_s}{\dot I_s} \]

根据理想变压器的相量比公式，一次绕组的电压 (\(U_p\)) 和电流 (\(I_s\)) 之比可计算如下：

\[ \begin{align*} Z_p &= \frac{\dot U_p}{\dot I_p} \\ &= \frac{k \dot U_s \angle \pi}{\dfrac{\dot I_s}{k}\angle \pi} \\ &= k^2\frac{\dot U_s}{\dot I_s} \\ &= k^2 Z_s \end{align*} \]

其中，\(Z_p\) 被称为反射阻抗或折合阻抗，\(I_p\) 也经常被称为反射电流。

反射阻抗和负载阻抗之间的变换关系，被称为变压器的阻抗变换。在电气工程等领域，变压器经常被用来变换阻抗以达到阻抗匹配，从而获得最佳的输出功率。