理想变压器的匝数比、电压比和同名端标记

我们的日常用电，不管是生活用电还是工业用电，基本都是交流电。但交流电的广泛应用，并不是“生来如此”。

电力刚刚诞生的时候，直流电占主流。但直流电在传输时损耗特别大，所以传不远。

交流电在这方面刚好独占鳌头，这才有了崭露头角的机会。经过异常激烈的科技和商业较量之后，交流电后来居上。这场较量，就是电力发展史有名的电力之战。

交流电的完胜，有一样东西功不可没：它就是变压器。

结构和功能

变压器可以利用电磁感应改变交流电的电压。变压器的示意图如下：

变压器主要由两种部件组成：铁芯和绕组。绕组是缠绕在铁芯上的线圈。每个变压器中至少有两个绕组。

铁芯左侧的绕组是用来连接电源的，叫做一次绕组或原绕组。一次绕组是变压器的输入端。

铁芯右侧的绕组是用来连接负载的，叫做二次绕组或副绕组。二次绕组是变压器的输出端。

提示

如果变压器中还有第三个绕组，这个绕组叫做三次绕组。

匝数比和电压比

假设变压器中一次绕组的匝数是 N_p，二次绕组的匝数是 N_s。两个绕组的缠绕方向，如图所示。

假设变压器中不会产生任何损耗（即电能的转换效率是 100%）。也就是说，变压器中没有漏磁，没有铁芯损耗，没有焦耳损耗（即两个绕组中的电阻均可忽略不计），而且两个绕组的感抗趋于无穷大。

提示

没有任何损耗的变压器，叫做理想变压器。

如果在一次绕组的两端接通交流电源 u_p(t)，二次绕组的两端保持开路。假设开路端的电压为 u_s(t)，铁芯中的磁通量为 φ。

根据电磁感应定律，一次绕组和二次绕组上产生的感应电动势分别为：

\[ \begin{align*} e_{p} &= -N_p \frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}t} \\ e_{s} &= -N_s \frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}t} \end{align*} \]

由于两个绕组中的电阻均可忽略不计，根据基尔霍夫电压定律，一次绕组两端的输入电压和二次绕组两端的输出电压分别为：

\[ \begin{align*} u_p(t) = -e_{p} = N_p \frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}t} \\ u_s(t) = e_{s} = -N_s \frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}t} \end{align*} \]

两式相除，可得：

\[ \begin{align*} \frac{u_p(t)}{u_s(t)} = -\frac{N_p}{N_s} \end{align*} \]

如果用 k 表示变压器的匝数比，即：

\[ k = \frac{N_p}{N_s} \]

则有：

\[ \begin{align*} \frac{u_p(t)}{u_s(t)} = -k \end{align*} \]

因此，k 也经常被称为变压器的电压比。式中的负号表示，一级绕组两端的输入电压和二级绕组两端的输出电压之间存在 180° 的相位差。

同名端标记

理论上讲，我们可以使用右手螺旋定则和楞次定律判断出变压器的输入电压和输出电压之间的相位关系。

但在现实工作中，这种判断方法往往过于复杂，甚至不可行。感应电动势的方向，不仅与磁通量的变化方向有关，还与绕组的缠绕方向有关。我们在课本上看到的示意图，已经是经过简化的理想模型了。真实的变压器比示意图要复杂得多，单凭肉眼也无法看出各个绕组的缠绕方向。

因此在变压器的绕组和电路图中，我们经常使用小黑点（●）来标注各个绕组上的电动势方向。

如上图所示，一次绕组和二次绕组上各有一个标记了黑点的端口。标记了黑点的两个端口，互为同名端。标记了黑点的端口和没有黑点的端口，互为异名端。

在变压器中，同名端端口的电动势总是具有相同的极性。也就是说，如果一次绕组上带黑点的端口是正极，那么二次绕组上带黑点的端口也是正极。

在变压器中，同名端端口的电流方向总是相反的。也就是说，如果一次绕组中的电流是从带黑点的端口流入的，那么二次绕组中的电流就会从带黑点的端口流出。