磁路中的欧姆定律

磁场中的很多规律和电场极为相似。于是，仿照电路的叫法，人们提出了“磁路”的概念。

磁路的提出，不仅使玄幻的磁场更具象、更易于理解，还可以大大简化电机和变压器的设计过程。

电路中有个著名的欧姆定律，磁路中有一个相似的定律 —— 磁路中的欧姆定律。它也是展现磁场基本特性的四大定律之一。

磁路中的欧姆定律

在初中物理课上，你肯定见过这样的电路图：

根据欧姆定律，电路中的电流跟两端的电压成正比，跟电路中的电阻成反比。使用公式表示，如下：

\[ I = \frac{V}{R} \]

也可变换成以下形式：

\[ V = IR \]

其中，V 是电源的电动势（也是电阻两端的电压），I 是电流，R 是电阻。

在电路中，电源的电动势可以在电路两端产生持续的电压，持续的电压产生持续的电流。

在磁路中，有一个与电动势类似的概念，叫做磁动势 (F_m)。磁动势可以在磁路中产生磁通量。

磁动势和磁通量的关系，与电压和电流的关系非常相像，被称为磁路中的欧姆定律。使用公式表示，如下：

\[ \begin{equation} F_m = \phi R_m \end{equation} \]

其中，F_m 是磁动势，φ 是磁通量，R_m 是磁阻。

在介绍安培环路定律时，我们曾使用一个带有载流线圈的铁芯作为小例子来说明磁通密度和磁场强度的关系。现在，这个小例子还可以用来直观地展现磁路中的欧姆定律。

这个[带有载流线圈的铁芯]可以被抽象成磁路，如下：

图中磁动势 (F_m)、磁通量 (φ) 和磁阻 (R_m) 之间的关系，可以使用磁路中的欧姆定律表示。是不是和初中物理课上的电路图很像?

磁动势

磁路中的磁动势，相当于电路中的电动势。

电动势有正负极，磁动势也有正负极。磁动势的正极是磁通量流出的方向，磁动势的负极是磁通量流入的方向。

磁动势的正负极可以使用右手螺旋法则确定：使用右手握住载流线圈，使四指绕向电流的方向，这时大姆指的指向就是磁动势的正极（磁通量流出的方向）。

磁动势的大小等于闭合路径中所有电流的代数和。仍以前文提到的带有载流线圈的铁芯为例，其磁动势的大小可计算如下：

\[ F_m = Ni \]

在国际单位制中，磁动势的单位是安培 (A)。但工程上经常使用安匝数作为磁动势的单位。

磁阻和磁导

磁路中的磁阻，相当于电路中的电阻。

在国际单位制中，磁阻的单位是安培/韦伯 (A/Wb)。但工程上经常使用安匝数/韦伯作为磁阻的单位。

在电路中，电阻的倒数叫电导。在磁路中，磁阻的倒数叫磁导 (Λ)。即：

\[ \Lambda = \frac{1}{R_m} \]

在国际单位制中，磁导的单位是韦伯/安培（也叫做亨利，H）。

因此，磁动势和磁通量之间的关系也可以表示为：

\[ \begin{equation} \phi = F_m \Lambda \end{equation} \]

仍以前文提到的带有载流线圈的铁芯为例，[铁芯中的磁通量]可以计算如下：

\[ \begin{align*} \phi &= BA \\ &= \frac{\mu NiA}{l_c} \\ &= Ni \Bigg( \frac{\mu A}{l_c} \Bigg) \\ &= F_m \Bigg( \frac{\mu A}{l_c} \Bigg) \end{align*} \]

因此，铁芯的磁导和磁阻分别为：

\[ \begin{align*} &\Lambda = \frac{\mu A}{l_c} \\ &R_m = \frac{1}{\Lambda} = \frac{l_c}{\mu A} \end{align*} \]

在初中物理课上我们曾学过，在串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之和；在并联电路中，等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。

串联电路中的等效电阻：

\[ R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + ... \]

并联电路中的等效电阻：

\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ... \]

磁路中的磁阻也遵循类似的规律。在串联磁路中，等效磁阻等于各串联磁阻之和；在并联磁路中，等效磁阻的倒数等于各并联磁阻的倒数之和。

串联磁路中的等效磁阻：

\[ R_{meq} = R_{m1} + R_{m2} + R_{m3} + ... \]

并联磁路中的等效磁阻：

\[ \frac{1}{R_{meq}} = \frac{1}{R_{m1}} + \frac{1}{R_{m2}} + \frac{1}{R_{m3}} + ... \]

串联磁路和并联磁路中的等效磁导，和电路中计算等效电导的方法大体相同。

计算精度

磁路与电路只是在数学形式上非常相似，但二者的物理本质完全不同。

使用磁路计算磁通量的方法只是一种近似计算，计算精度最多只能达到 5% 左右。

使计算结果产生误差的主要原因包括：

1. 磁路总是假设载流线圈产生的磁通量全部处于铁芯内，没有漏磁通。实际上，虽然铁芯的相对磁导率大约为 2000~6000，比空气高出很多，但总还是会向空气中泄露那么一丁丁点儿磁通量的（即漏磁通）。
2. 在计算磁阻时，总时假设铁芯的横截面积和铁芯内的磁通密度处处相等。但实际情况与这一假设总是不完全相符，尤其是在铁芯的边角处。
3. 在计算磁阻时，需要用到铁芯的磁导率。铁芯的磁导率，总是被假设为一个常数。实际上，铁磁材料的磁导率会随着磁场强度的变化而变化，而且是非线性变化。
4. 电机和变压器的铁芯中一般都含有气隙。由于磁场在气隙处产生的“边缘效应”，气隙的有效横截面积通常会大于两侧铁芯的横截面积。

小贴士

气隙处既可以是空气，也可以是木材、塑料等非磁性材料。

使用麦克斯韦方程可以对磁通量进行精确计算，但计算过程很复杂。使用磁路计算虽然存在很多局限性，但它非常简便。一般情况下，近似计算的结果就可以满足精度要求了。

小贴士

使用磁路计算磁通量时，如果对铁芯的平均长度和横截面积的值进行修正，可以提高计算结果的精确性。