动生电动势

无论是安培环路定律、磁路中的欧姆定律，还是铁磁材料的磁化曲线和[磁滞曲线]，都是电生磁过程中的规律和特性。

要说磁场对周围环境或物体的影响力，除了电磁感应定律、安培力和洛伦兹力之外，还有动生电动势。所有发电机的正常运转都离不开动生电动势。

本节将详细说明动生电动势的计算方法，以及判断动生电动势方向的中西手法。

动生电动势

根据电磁感应定律，导体回路中的磁通量变化会产生感应电动势。除此之外，还有一种方法可以产生感应电动势，那就是用“导体切割磁力线”。

假如磁场中有一段导体，导体的方向与磁场（磁通密度 B）的方向垂直，如图所示。

当导体在磁场中移动时，只要它“切割磁力线”了，导体两端就会产生感应电动势。这种由导体运动产生的感应电动势，叫做动生电动势。

动生电动势的计算方法如下：

\[ e_{ind} = \Large (v \normalsize \times \Large B) \cdot \Large l \]

其中，v 是导体的运动速度，B 是导体所处磁场的磁通密度，l 是导体的长度。三者均为矢量。

这里需要特别注意的是（敲黑板啦），导体的运动速度 (v) 和磁通密度 (B) 之间是叉乘，其计算结果和导体的长度 (l) 之间是点乘。

叉乘和点乘都是向量之间的运算，但它们是两种不同的运算。

叉乘，又叫向量积，其计算结果也是一个向量。结果向量的大小可计算如下：

\[ \vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \theta \]

其中，θ 是两个运算向量 (a 和 b) 之间的夹角，且 θ 的取值范围是 0~180°。

结果向量的方向，垂直于两个运算向量所在平面，是该平面的法向向量。

点乘，又叫数量积，其计算结果是一个标量。它的大小可计算如下：

\[ \vec{a} \Large \cdot \normalsize \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta \]

其中，θ 是两个运算向量 (a 和 b) 之间的夹角，且 θ 的取值范围是 0~180°。

因此，动生电动势的大小可计算如下：

\[ \begin{align*} e_{ind} &= \Large (v \normalsize \times \Large B) \cdot \Large l \\ &= vB \sin \theta \cdot l \cos \alpha \\ &= vBl \sin \theta \cos \alpha \end{align*} \]

其中，θ 是导体的运动方向 (v) 和磁场方向 (B) 之间的夹角，α 是二者叉乘的结果向量 (v×B) 和导体的长度方向 (l) 之间的夹角。

右手定则

要判断动生电动势的方向，使用右手定则：

1. 伸出右手，摊平手掌。
2. 使大姆指与其余四个手指垂直。
3. 调整手的方向，使磁感线从掌心垂直进入，并使大姆指指向导体运动的方向。
4. 此时，其余四指所指的方向就是动生电动势的方向。

（西式）右手定则一

在判断动生电动势的方向时，国外虽然也使用右手定则，手法却大不相同。而且，此右手定则通常被称为右手定则一，以区别于右手螺旋定则（在国外被称为右手定则二）。

1. 伸出右手，摊平手掌。
2. 使大姆指与其余四个手指垂直。
3. 转动中指使其垂直于手掌，并使无名指和小姆指自然弯曲。
4. 调整手的方向，使食指指向导体运动的方向，中指指向磁通密度的方向。
5. 此时，大姆指所指的方向就是动生电动势的方向。

右手定则一也可以用来判断安培力的方向。如果结合叉乘的概念，仔细对比一下这两种场景中的手法，你肯定会发现一些规律：

调整手的方向时，食指都是指向第一个运算向量的方向，中指都是指向第二个运算向量的方向，然后大姆指的指向就是结果向量的方向。

可能这个手法中各手指指向的表意不太好记吧，国外还会使用弗莱明左手定则判断安培力的方向，使用弗莱明右手定则判断动生电动势的方向。

弗莱明左手定则和弗莱明右手定则，其实可以看作右手定则一的变种，对各手指指向的表意作了统一，以方便记忆。

感兴趣的小伙伴儿，可以去搜索一下，说不定以后查阅外文资料的时候用得到呢！